Równanie wykładnicze Łatwość zastosowania równania wykładniczego doprowadziła do tego, że stosunki te były wykorzystywane przez różnych badaczy iw różnych formach 1, 15. W metodach ilościowych pozornie odmienne zastosowanie równania wykładniczego pojawia się w postaci problemu kolejkowania lub nadejścia. Biorąc pod uwagę precyzję tego dopasowania, równanie wykładnicze wykorzystano do przewidzenia prawdopodobnej rocznej produkcji gazu dla ewentualnego nowego odwiertu i jako podstawę do późniejszej analizy finansowej. Potwierdza to adekwatność badań teoretycznych dla rzeczywistego procesu ozonowania, ponieważ konsekwencją badań teoretycznych jest również równanie wykładnicze. W przypadku fasoli, to samo sześcienne równanie wykładnicze dopasowano do danych LA, GLDM, PEDM, SDM, TDM i RDM. Obserwacje wykazały, że zmiana wytrzymałości betonu na ściskanie, wynikająca z wprowadzenia różnych ilości CR, może być matematycznie przybliżona za pomocą równania wykładniczego w bardzo precyzyjny sposób. Zagregowane współczynniki RMSE dla dyskontowania hiperbolicznego były znacznie niższe niż dla równania wykładniczego (patrz tabela 1). Następujące równanie wykładnicze (29) zapewnia dobre oszacowanie zależności wielkości cząstek od stężenia HDPE-g-MAH. R następującego rozszerzenia równania wykładniczego Cauchysa (patrz Przykład 2. 11) jest nazywane równaniem wykładniczym równym Areopowi 4 typu Fempl. Parametry dla USLE zostały dopasowane dwiema metodami: (i) dopasowanie równania wykładniczego do utraty gleby - zbierać dane (łącząc wartości Eqns 2 i 4) i (ii) optymalizować parametry K i bcov, aby zminimalizować sumę kwadratów błędów (SSE) dla zmierzonych i modelowanych średnich rocznych strat gleby. Stwierdzono, że kształt krzywej prawie idealnie pasuje do ogólnego równania wykładniczego wyrażonego poniżej. Równanie Bernoulliego Równanie Bernoulliego stwierdza, że gdy punkty 1 i 2 leżą na linii prostej, płyn ma stałą gęstość, przepływ jest stały, a tam nie jest tarciem. Mimo że te ograniczenia brzmią poważnie, to równanie Bernoulliego jest bardzo użyteczne, częściowo dlatego, że jest bardzo proste w użyciu, a częściowo dlatego, że może dać doskonały wgląd w równowagę między ciśnieniem, prędkością i wysokością. Jak użyteczne jest równanie Bernoullisa Jakże restrykcyjne są założenia rządzące jego użyciem Poniżej podajemy kilka przykładów. Zmiana wartości ciśnienia Należy rozważyć stały przepływ płynu o stałej gęstości w kanale konwergentnym, bez strat spowodowanych tarciem (rysunek 14). Przepływ spełnia zatem wszystkie ograniczenia dotyczące stosowania równania Bernoullisa. Powyżej i poniżej skurczu przyjmujemy jednowymiarowe założenie, że prędkość jest stała w obszarach wlotu i wylotu oraz równolegle. Rysunek 14. Jednowymiarowy kanał pokazujący objętość kontrolną. Kiedy linie przepływu są równoległe, ciśnienie jest na nich stałe, z wyjątkiem różnic hydrostatycznych głowicy (jeśli ciśnienie było wyższe w środku kanału, na przykład, spodziewalibyśmy się, że linie strumienia się rozchodzą i na odwrót). Jeśli zignorujemy grawitację, wówczas ciśnienia w obszarach wlotu i wylotu są stałe. Wzdłuż linii prostej na linii środkowej, równanie Bernoulliego i jednowymiarowe równanie ciągłości dają, odpowiednio, Te dwie obserwacje dostarczają intuicyjnego przewodnika do analizy przepływów płynu, nawet gdy przepływ nie jest jednowymiarowy. Na przykład, gdy płyn przechodzi przez ciało stałe, linie przepływu zbliżają się do siebie, prędkość przepływu wzrasta, a ciśnienie spada. Płaty są tak skonstruowane, że przepływ nad górną powierzchnią jest szybszy niż nad dolną powierzchnią, a zatem średnie ciśnienie na górnej powierzchni jest mniejsze niż średnie ciśnienie na dolnej powierzchni, a siła wypadkowa spowodowana tą różnicą ciśnień jest wytwarzana . Jest to źródło uniesienia na profilu lotniczym. Podnoszenie definiuje się jako siłę działającą na profil ze względu na jego ruch, w kierunku normalnym do kierunku ruchu. Podobnie, ciągnięcie na płatach jest definiowane jako siła działająca na profil ze względu na jego ruch, wzdłuż kierunku ruchu. Łatwa demonstracja dźwigu wytwarzanego przez strumień powietrza wymaga kawałka papieru i dwóch książek o podobnej grubości. Umieść książki w odległości od czterech do pięciu cali i zakryj otwór papierem. Kiedy dmuchniesz przez przejście wykonane przez książki i gazetę, co widzisz Dlaczego dwa kolejne przykłady: Piłka do tenisa stołowego umieszczona w pionowym strumieniu powietrza zostaje zawieszona w strumieniu i jest bardzo stabilna na małe zakłócenia w dowolnym kierunku . Pchnij piłkę w dół, a ona wraca do położenia równowagi, popychając ją w bok, i szybko wraca do pierwotnego położenia w środku strumienia. W kierunku pionowym ciężar kuli równoważony jest siłą wynikającą z różnic ciśnień: nacisk na tylną połowę kuli jest niższy niż na przedniej połówce z powodu strat, które występują w wyniku wybrzuszenia (duże wiry tworzą się w obudzić, które rozpraszają dużo energii przepływu). Aby zrozumieć równowagę sił w kierunku poziomym, trzeba wiedzieć, że strumień ma maksymalną prędkość w środku, a prędkość strumienia zmniejsza się w kierunku jego krawędzi. Pozycja kulki jest stabilna, ponieważ jeśli kula porusza się na boki, jej strona zewnętrzna przemieszcza się do obszaru o mniejszej prędkości i wyższym ciśnieniu, podczas gdy jego strona wewnętrzna przemieszcza się bliżej środka, gdzie prędkość jest większa i ciśnienie jest niższe. Różnice w ciśnieniu powodują przesunięcie piłki z powrotem w kierunku środka. Przypuśćmy, że kula obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, gdy przemieszcza się w powietrzu od lewej do prawej. Siły działające na obracającą się piłkę byłyby takie same, gdyby zostały umieszczone w strumieniu powietrza przesuwającym się z prawej strony na lewą, jak pokazano na rysunku 15. Rysunek 15 Przędzenie piłki w strumieniu powietrza. Cienka warstwa powietrza (warstwa graniczna) jest zmuszana do obracania się piłki z powodu tarcia lepkiego. W punkcie A ruch spowodowany wirowaniem jest przeciwny do ruchu strumienia powietrza, a zatem w pobliżu A występuje obszar o niskiej prędkości, w którym ciśnienie jest zbliżone do atmosferycznego. W punkcie B kierunek ruchu warstwy granicznej jest taki sam, jak kierunek zewnętrznego strumienia powietrza, a ponieważ prędkości dodają, ciśnienie w tym obszarze jest poniżej atmosferycznego. Piłka doświadcza siły działającej od A do B, powodując jej krzywą. Jeśli spin był przeciwny do ruchu wskazówek zegara, ścieżka miałaby przeciwną krzywiznę. Pojawienie się siły bocznej na wirującej kuli lub cylindrze nazywa się efektem Magnusa i jest dobrze znane wszystkim uczestnikom sportów balowych. szczególnie baseball, krykieta i tenisistów. Ciśnienie stagnacji i ciśnienie dynamiczne Równanie Bernoullisa prowadzi do interesujących wniosków dotyczących zmiany ciśnienia wzdłuż linii opływowej. Rozważ równomierny przepływ uderzający o prostopadłą płytkę (rysunek 16). Rysunek 16. Przepływ punktu stagnacji. Istnieje jedna linia opływowa, która dzieli przepływ na połowę: powyżej tej linii opływowej cały przepływ przechodzi nad płytą, a poniżej tego przepływu cały przepływ przechodzi pod płytką. Wzdłuż tej linii podziału płyn przesuwa się w kierunku płyty. Ponieważ przepływ nie może przejść przez płytkę, płyn musi spocząć w miejscu, w którym styka się z płytką. Innymi słowy, utrzymuje się w stagnacji. Płyn wzdłuż linii podziału lub stagnacji spowalnia i ostatecznie zatrzymuje się bez uginania w punkcie stagnacji. Równanie Bernoullisa wzdłuż linii stagnacji daje punkt, w którym punkt e jest daleko w górę, a punkt 0 znajduje się w punkcie stagnacji. Ponieważ prędkość w punkcie stagnacji wynosi zero, stagnacja lub całkowite ciśnienie, p0, jest ciśnieniem mierzonym w punkcie, w którym płyn ustaje. Jest to najwyższe ciśnienie występujące nigdzie w polu przepływu i występuje w punkcie stagnacji. Jest to suma ciśnienia statycznego (p0) i dynamicznego ciśnienia zmierzonego daleko w górę. Nazywa się to ciśnieniem dynamicznym, ponieważ powstaje z ruchu płynu. Ciśnienie dynamiczne wcale nie jest tak naprawdę ciśnieniem: jest to po prostu wygodna nazwa dla ilości (połowa gęstości razy prędkość kwadratu), która reprezentuje spadek ciśnienia z powodu prędkości płynu. Możemy również wyrazić ciśnienie w dowolnym miejscu przepływu w postaci nie-wymiarowego współczynnika ciśnienia Cp, gdzie W punkcie stagnacji Cp 1, który jest jego maksymalną wartością. W strumieniu swobodnym, daleko od płytki, Cp 0. Rurka Pitota Jednym z najbardziej bezpośrednich zastosowań równania Bernoullisa jest pomiar prędkości z rurką Pitota. Rurka Pitota (nazwana tak od francuskiego naukowca Pitota) jest jednym z najprostszych i najbardziej użytecznych instrumentów, jakie kiedykolwiek wymyślono. Składa się z rurki zgiętej pod kątem prostym (rysunek 17). Rysunek 17. Rurka Pitota w tunelu aerodynamicznym. Poprzez skierowanie rury bezpośrednio w kierunku przepływu i pomiar różnicy między ciśnieniem odczuwalnym przez rurkę Pitota a ciśnieniem otaczającego strumienia powietrza, może ona dać bardzo dokładną miarę prędkości. W rzeczywistości jest to prawdopodobnie najdokładniejsza dostępna metoda pomiaru prędkości przepływu w sposób rutynowy, a dokładności większe niż 1 są łatwe. Równanie Bernoullisa wzdłuż linii prostej, która rozpoczyna się daleko w górze rury i spoczywa w otworze rury Pitota, pokazuje, że rurka Pitota mierzy ciśnienie stagnacji w przepływie. Dlatego, aby znaleźć prędkość Ve, musimy znać gęstość powietrza i różnicę ciśnień (p0 - pe). Gęstość można znaleźć w standardowych tabelach, jeśli znana jest temperatura i ciśnienie. Różnicę ciśnień zwykle można znaleźć pośrednio, korzystając ze stukotu ciśnienia statycznego umieszczonego na ścianie tunelu aerodynamicznego lub na powierzchni modelu. Wprowadzenie do ARIMA: modele niesezonowe Równanie prognostyczne ARIMA (p, d, q): modele ARIMA są , w teorii, najbardziej ogólnej klasy modeli do prognozowania szeregów czasowych, które mogą być wykonane jako 8220stacyjne 8221 przez różnicowanie (jeśli to konieczne), być może w połączeniu z nieliniowymi przekształceniami, takimi jak rejestracja lub deflacja (jeśli to konieczne). Zmienna losowa, która jest szeregiem czasowym, jest nieruchoma, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie. Seria stacjonarna nie ma trendu, jej wahania wokół średniej mają stałą amplitudę i poruszają się w spójny sposób. tj. jego krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają tak samo w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że jego autokorelacje (korelacje z jego własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średniej) pozostają stałe w czasie, lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostaje stałe w czasie. Zmienna losowa tej postaci może być oglądana (jak zwykle) jako kombinacja sygnału i szumu, a sygnał (jeśli jest widoczny) może być wzorem szybkiej lub wolnej średniej rewersji, lub sinusoidalnej oscylacji, lub szybkiej przemiany w znaku , a także może mieć składnik sezonowy. Model ARIMA może być postrzegany jako 8220filter8221, który próbuje oddzielić sygnał od szumu, a sygnał jest następnie ekstrapolowany w przyszłość w celu uzyskania prognoz. Równanie prognostyczne ARIMA dla stacjonarnych szeregów czasowych jest równaniem liniowym (to jest typu regresyjnym), w którym predyktory składają się z opóźnień zmiennej zależnej i opóźnień błędów prognoz. Oznacza to: Przewidywaną wartość Y stałej stałej lub ważoną sumę jednej lub więcej ostatnich wartości Y i lub ważoną sumę jednej lub więcej ostatnich wartości błędów. Jeśli predykatory składają się tylko z opóźnionych wartości Y., jest to model czysto autoregresyjny (8220a-regressed8221), który jest tylko szczególnym przypadkiem modelu regresji i który może być wyposażony w standardowe oprogramowanie regresyjne. Na przykład, autoregresyjny model pierwszego rzędu (8220AR (1) 8221) dla Y jest prostym modelem regresji, w którym zmienna niezależna jest po prostu Y opóźniona o jeden okres (LAG (Y, 1) w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt). Jeśli niektóre z predyktorów są opóźnieniami błędów, to model ARIMA NIE jest modelem regresji liniowej, ponieważ nie ma sposobu, aby określić 8220last okres8217s błąd8221 jako zmienną niezależną: błędy muszą być obliczane na podstawie okresu do okresu kiedy model jest dopasowany do danych. Z technicznego punktu widzenia problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako czynników predykcyjnych polega na tym, że przewidywania model8217 nie są liniowymi funkcjami współczynników. mimo że są liniowymi funkcjami przeszłych danych. Współczynniki w modelach ARIMA, które zawierają opóźnione błędy, muszą być oszacowane przez nieliniowe metody optymalizacji (8220hill-climbing8221), a nie przez samo rozwiązanie układu równań. Akronim ARIMA oznacza Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lagi z stacjonarnej serii w równaniu prognostycznym nazywane są "wartościami dodatnimi", opóźnienia błędów prognoz są nazywane "przesunięciem średniej", a szeregi czasowe, które muszą być różnicowane, aby stały się stacjonarne, są uważane za "podzielone" wersje stacjonarnej serii. Modele random-walk i random-tendencja, modele autoregresyjne i modele wygładzania wykładniczego są szczególnymi przypadkami modeli ARIMA. Niesezonowy model ARIMA jest klasyfikowany jako model DAIMIMA (p, d, q), gdzie: p to liczba terminów autoregresyjnych, d to liczba niesezonowych różnic potrzebnych do stacjonarności, a q to liczba opóźnionych błędów prognozy w równanie predykcji. Równanie prognostyczne jest skonstruowane w następujący sposób. Po pierwsze, niech y oznacza różnicę d Y. Oznacza to: Zwróć uwagę, że druga różnica Y (przypadek d2) nie jest różnicą od 2 okresów temu. Jest to raczej różnica między pierwszą a różnicą. który jest dyskretnym analogiem drugiej pochodnej, tj. lokalnym przyspieszeniem szeregu, a nie jego lokalnym trendem. Pod względem y. ogólne równanie prognostyczne jest następujące: Tutaj parametry średniej ruchomej (9528217 s) są zdefiniowane w taki sposób, że ich znaki są ujemne w równaniu, zgodnie z konwencją wprowadzoną przez Boxa i Jenkinsa. Niektórzy autorzy i oprogramowanie (w tym język programowania R) definiują je, aby zamiast tego mieli znaki plus. Kiedy rzeczywiste liczby są podłączone do równania, nie ma dwuznaczności, ale ważne jest, aby wiedzieć, którą konwencję używa twoje oprogramowanie podczas odczytu danych wyjściowych. Często parametry są tam oznaczone przez AR (1), AR (2), 8230 i MA (1), MA (2), 8230 itd. Aby zidentyfikować odpowiedni model ARIMA dla Y. zaczynasz od określenia kolejności różnicowania (d) konieczność stacjonowania serii i usunięcia ogólnych cech sezonowości, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą warianty, taką jak rejestracja lub deflacja. Jeśli zatrzymasz się w tym momencie i będziesz przewidywał, że zróżnicowana seria jest stała, dopasowałeś jedynie model losowego spaceru lub losowego trendu. Jednak stacjonarne serie mogą nadal mieć błędy związane z auto - korelacjami, co sugeruje, że w równaniu prognostycznym potrzebna jest również pewna liczba terminów AR (p 8805 1) i kilka warunków MA (q 8805 1). Proces określania wartości p, d i q, które są najlepsze dla danej serii czasowej, zostanie omówiony w późniejszych sekcjach notatek (których linki znajdują się na górze tej strony), ale podgląd niektórych typów nietypowych modeli ARIMA, które są powszechnie spotykane, podano poniżej. ARIMA (1,0,0) Model autoregresyjny pierwszego rzędu: jeśli seria jest stacjonarna i autokorelowana, być może można ją przewidzieć jako wielokrotność jej poprzedniej wartości plus stałą. Równanie prognostyczne w tym przypadku wynosi 8230, co oznacza, że Y cofnął się sam w sobie o jeden okres. Jest to model 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Jeżeli średnia z Y wynosi zero, wówczas nie zostałoby uwzględnione stałe wyrażenie. Jeśli współczynnik nachylenia 981 1 jest dodatni i mniejszy niż 1 w skali (musi być mniejszy niż 1 waga, jeśli Y jest nieruchomy), model opisuje zachowanie polegające na odwróceniu średniej, w którym należy przypisać wartość kolejnego okresu 817 razy 981 razy jako daleko od średniej, jak ta wartość okresu. Jeżeli 981 1 jest ujemny, przewiduje zachowanie średniej odwrócenia z naprzemiennością znaków, tj. Przewiduje również, że Y będzie poniżej średniego następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej tego okresu. W modelu autoregresyjnym drugiego rzędu (ARIMA (2,0,0)), po prawej stronie pojawi się również termin Y t-2 i tak dalej. W zależności od znaków i wielkości współczynników, model ARIMA (2,0,0) może opisywać układ, którego średnia rewersja zachodzi w sposób oscylacyjny sinusoidalnie, podobnie jak ruch masy na sprężynie poddanej losowym wstrząsom . Próba losowa ARIMA (0,1,0): Jeśli seria Y nie jest nieruchoma, najprostszym możliwym modelem jest model losowego spaceru, który można uznać za ograniczający przypadek modelu AR (1), w którym autoregresyjny Współczynnik jest równy 1, tzn. szeregowi z nieskończenie powolną średnią rewersją. Równanie predykcji dla tego modelu można zapisać jako: gdzie stałym terminem jest średnia zmiana okresu do okresu (tj. Dryf długoterminowy) w Y. Ten model może być dopasowany jako model regresji bez przechwytywania, w którym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną. Ponieważ zawiera on (tylko) niesezonową różnicę i stały termin, jest klasyfikowany jako model DAIMA (0,1,0) ze stałą. Często Model bezładnego spaceru byłby ARIMA (0,1; 0) model bez stałego ARIMA (1,1,0) różny model autoregresyjny pierwszego rzędu: Jeśli błędy modelu losowego spaceru są autokorelowane, być może problem można rozwiązać, dodając jedno opóźnienie zmiennej zależnej do równania predykcji - - to znaczy przez regresję pierwszej różnicy Y, która sama w sobie jest opóźniona o jeden okres. To przyniosłoby następujące równanie predykcji: które można przekształcić w To jest autoregresyjny model pierwszego rzędu z jednym rzędem niesezonowego różnicowania i stałym terminem - tj. model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) bez stałego prostego wygładzania wykładniczego: Inna strategia korekcji błędów związanych z autokorelacją w modelu losowego spaceru jest zasugerowana przez prosty model wygładzania wykładniczego. Przypomnijmy, że w przypadku niektórych niestacjonarnych szeregów czasowych (na przykład takich, które wykazują głośne wahania wokół wolno zmieniającej się średniej), model spaceru losowego nie działa tak dobrze, jak średnia ruchoma wartości z przeszłości. Innymi słowy, zamiast brać ostatnią obserwację jako prognozę następnej obserwacji, lepiej jest użyć średniej z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania hałasu i dokładniejszego oszacowania średniej lokalnej. Prosty model wygładzania wykładniczego wykorzystuje wykładniczo ważoną średnią ruchomą przeszłych wartości, aby osiągnąć ten efekt. Równanie predykcji dla prostego modelu wygładzania wykładniczego można zapisać w wielu matematycznie równoważnych formach. jedną z nich jest tak zwana forma 8220, korekta zera 8221, w której poprzednia prognoza jest korygowana w kierunku popełnionego błędu: Ponieważ e t-1 Y t-1 - 374 t-1 z definicji, można to przepisać jako : co jest równaniem ARIMA (0,1,1) - bez stałej prognozy z 952 1 1 - 945. Oznacza to, że możesz dopasować proste wygładzanie wykładnicze, określając je jako model ARIMA (0,1,1) bez stała, a szacowany współczynnik MA (1) odpowiada 1-minus-alfa w formule SES. Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w prognozach z wyprzedzeniem 1 roku wynosi 1 945. Oznacza to, że będą one pozostawać w tyle za trendami lub punktami zwrotnymi o około 1 945 okresów. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozach 1-okresowych modelu ARIMA (0,1,1) - bez stałej wynosi 1 (1 - 952 1). Tak więc, na przykład, jeśli 952 1 0.8, średnia wieku wynosi 5. Ponieważ 952 1 zbliża się do 1, ARIMA (0,1,1) - bez stałego modelu staje się bardzo długookresową średnią ruchomą, a jako 952 1 zbliża się do 0, staje się modelem losowego chodzenia bez dryfu. Jaki jest najlepszy sposób korekcji autokorelacji: dodawanie terminów AR lub dodawanie terminów MA W dwóch poprzednich modelach omówionych powyżej, problem związanych z autokorelacją błędów w modelu losowego spaceru został ustalony na dwa różne sposoby: przez dodanie opóźnionej wartości różnej serii do równania lub dodanie opóźnionej wartości błędu prognozy. Które podejście jest najlepsze Zasada praktyczna dla tej sytuacji, która zostanie omówiona bardziej szczegółowo w dalszej części, polega na tym, że pozytywna autokorelacja jest zwykle najlepiej traktowana przez dodanie do modelu warunku AR, a negatywna autokorelacja jest zwykle najlepiej traktowana przez dodanie Termin magisterski. W biznesowych i ekonomicznych szeregach czasowych negatywna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania. (Ogólnie rzecz biorąc, różnicowanie zmniejsza pozytywną autokorelację, a nawet może spowodować przełączenie z autokorelacji dodatniej na ujemną). Tak więc model ARIMA (0,1,1), w którym różnicowanie jest połączone z terminem MA, jest częściej używany niż Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) o stałym prostym wygładzaniu wykładniczym ze wzrostem: Dzięki wdrożeniu modelu SES jako modelu ARIMA można uzyskać pewną elastyczność. Po pierwsze, szacowany współczynnik MA (1) może być ujemny. odpowiada to współczynnikowi wygładzania większemu niż 1 w modelu SES, co zwykle nie jest dozwolone w procedurze dopasowania modelu SES. Po drugie, masz możliwość włączenia stałego warunku w modelu ARIMA, jeśli chcesz, aby oszacować średni niezerowy trend. Model ARIMA (0,1,1) ze stałą ma równanie prognozy: prognozy jednokresowe z tego modelu są jakościowo podobne do tych z modelu SES, z tym że trajektoria prognoz długoterminowych jest zwykle linia nachylenia (której nachylenie jest równe mu) zamiast linii poziomej. ARIMA (0,2,1) lub (0,2,2) bez stałego liniowego wygładzania wykładniczego: liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie niesezonowe różnice w połączeniu z terminami MA. Druga różnica w serii Y nie jest po prostu różnicą między Y a nią opóźnioną o dwa okresy, ale raczej jest pierwszą różnicą pierwszej różnicy - a. e. zmiana w Y w okresie t. Tak więc druga różnica Y w okresie t jest równa (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Druga różnica funkcji dyskretnej jest analogiczna do drugiej pochodnej funkcji ciągłej: mierzy ona przyspieszenie cytadania lub inną krzywiznę w funkcji w danym punkcie czasu. Model ARIMA (0,2,2) bez stałej przewiduje, że druga różnica szeregu równa się funkcji liniowej dwóch ostatnich błędów prognozy: która może być uporządkowana jako: gdzie 952 1 i 952 2 to MA (1) i Współczynniki MA (2). Jest to ogólny liniowy model wygładzania wykładniczego. w zasadzie taki sam jak model Holt8217s, a model Brown8217s to szczególny przypadek. Wykorzystuje wykładniczo ważone średnie ruchome do oszacowania zarówno lokalnego poziomu, jak i lokalnego trendu w serii. Długoterminowe prognozy z tego modelu zbiegają się do linii prostej, której nachylenie zależy od średniej tendencji obserwowanej pod koniec serii. ARIMA (1,1,2) bez stałego liniowego tłumienia wykładniczego. Ten model jest zilustrowany na załączonych slajdach w modelach ARIMA. Ekstrapoluje lokalny trend pod koniec serii, ale spłaszcza go na dłuższych horyzontach prognozy, wprowadzając nutę konserwatyzmu, praktykę, która ma empiryczne wsparcie. Zobacz artykuł na ten temat: "Dlaczego działa Damped Trend" autorstwa Gardnera i McKenziego oraz artykuł "Zgodny z legendą" Armstronga i in. dla szczegółów. Ogólnie zaleca się trzymać modele, w których co najmniej jedno z p i q jest nie większe niż 1, tj. Nie próbować dopasować modelu takiego jak ARIMA (2,1,2), ponieważ może to prowadzić do przeuczenia oraz pytania o współczynniku równomolowym, które omówiono bardziej szczegółowo w uwagach dotyczących struktury matematycznej modeli ARIMA. Implementacja arkusza kalkulacyjnego: modele ARIMA, takie jak opisane powyżej, można łatwo wdrożyć w arkuszu kalkulacyjnym. Równanie predykcyjne jest po prostu równaniem liniowym, które odnosi się do przeszłych wartości pierwotnych szeregów czasowych i przeszłych wartości błędów. W ten sposób można skonfigurować arkusz kalkulacyjny prognozowania ARIMA, przechowując dane w kolumnie A, formułę prognozowania w kolumnie B i błędy (dane minus prognozy) w kolumnie C. Formuła prognozowania w typowej komórce w kolumnie B byłaby po prostu wyrażenie liniowe odnoszące się do wartości w poprzednich wierszach kolumn A i C, pomnożone przez odpowiednie współczynniki AR lub MA przechowywane w komórkach w innym miejscu arkusza kalkulacyjnego.
No comments:
Post a Comment